Navier-Stokes: OpenAI'nin Kanıt İddiası ve Yazarlık Kavgası

Pazar günü, 6 Eylül, saat 12:45. New York Üniversitesi'nde matematikçi Tristan Buckmaster'ın telefonuna bir mesaj düşüyor: OpenAI'den bir araştırmacı "bugün herhangi bir saatte" görüşmek istiyor. Buckmaster o hafta iki kez "gelecek hafta konuşalım" demiş. Öğleden sonra iki telefon görüşmesi yapılıyor, OpenAI'nin araştırma yöneticilerinden Sébastien Bubeck de hatta. İki gün sonra, 8 Eylül'de, aynı probleme dair iki ayrı duyuru ve bir de dört sayfalık açıklama yayınlanıyor. Yapay zekanın matematiğe girişinde şimdiye kadarki en çetrefil gün buydu.

Masadaki iki sonuç

Birinci sonuç Buckmaster ile Anthropic'te çalışan matematikçi Levent Alpöge'ye ait. İkili, tamamen kişisel bir iş birliğiyle (her iki işverenin de resmî bir dahli yok) üç akışkan denkleminde "düzgün zorlamayla sonlu zamanda patlama" sonucu elde etti: gözenekli ortam denklemi, Boussinesq ve üç boyutlu sıkıştırılamaz Euler. Kaba çizgiyle: dışarıdan uygulanan pürüzsüz bir kuvvet altında, başlangıçta sakin bir akışkanın sonlu sürede tekillik üretebildiğini gösterdiler. Atılım 15 Ağustos'ta geldi, kanıt 22 Ağustos'ta Lean ile makine doğrulamasından geçti. Buckmaster, temel fikrin Diego Córdoba ve Luis Martínez-Zoroa'nın yıllardır sürdürdüğü programa ait olduğunu, kendilerinin bu programı büyük dil modelleri yardımıyla (Claude, Codex ve yazım-denetim için Astra) tamamladığını söylüyor.

İkinci sonuç OpenAI'ye ait ve bir adım ileride: düzgün zorlamalı üç boyutlu Navier-Stokes denklemlerinde sonlu zamanda patlama. Şirketin anlattığına göre GPT-6 Astra'dan "belirgin biçimde daha yetenekli" bir iç model, 1 Eylül'de başlatılan yaklaşık 10 bin eşzamanlı ajanla 88 saat sonra, 5 Eylül'de sonuca ulaştı. Rakamlar OpenAI'nin kendi beyanı: yalnızca bu problem için yaklaşık 130 milyar çıktı token'ı ve 2,7 milyon mesaj. Lean formalizasyonunu 17 saatte Astra yaptı. Bağımsız bir matematikçi henüz kanıtı onaylamış değil; şirket Lean kodunu yayınladığını ve "Millennium Ödülü'nü talep etme niyetinde olmadığını" söylüyor.

Milyon dolarlık problem gerçekten çözüldü mü?

Hayır, en azından herkesin kastettiği anlamda değil. Clay Matematik Enstitüsü'nün resmî problem metninde dört seçenek var ve C ile D seçenekleri pürüzsüz bir dış kuvvete izin veriyor; OpenAI, sonucunun bu iki seçeneğin metnine uyduğunu söylüyor. Ama matematik camiasının "Navier-Stokes problemi" dediği şey kuvvetsiz (unforced) sürüm ve o hâlâ açık. Fields Madalyalı Terence Tao, Buckmaster ile Alpöge'nin çalışmasını "dikkate değer bir başarı" olarak nitelendirip aynı yöntemlerin Navier-Stokes'a taşınmasında görünür bir engel görmediğini, ancak devasa teknik zorluklar kaldığını söyledi; sonra da sözlerinin "olmamış bir atılımı onaylıyormuş gibi" okunduğunu ekleyip düzeltti.

Pazar günkü telefonlarda ne konuşuldu?

Buckmaster'ın açıklamasına göre her şey 3 Eylül'de başladı. "Anthropic büyük bir problemi çözdü" söylentisi dolaşırken ve Alpöge'ye ilerlemelerinin OpenAI'ye aktarıldığı yönünde ihbarlar gelirken, Buckmaster OpenAI'deki tanınmış bir matematikçiye durumu anlatan bir e-posta yazdı. Cevap aynı gün geldi: ayrıntı paylaşırsanız "burada rekabet etmekten kaçınmak" için faydalı olur, isterseniz hesaplama gücü de sağlarız.

Pazar günkü görüşmelerde Buckmaster'a bir iç modelin zorlamalı Navier-Stokes için kanıt ürettiği söylendi. Başta "çok az insan girdisi" olduğu, modele sadece problem metninin verildiği anlatıldı; görüşme ilerledikçe, ekip üyelerinin Bubeck'e iç sohbetten gönderdiği düzeltmelerle, tam bir ekibin çalıştığı, önce Euler gibi kolay problemlerin denendiği, gösterilen prompt'un bile Codex'e yazdırıldığı ve "çılgınca miktarda" hesaplama gücü harcandığı ortaya çıktı. İlk prompt'un ne zaman gönderildiği sorusuna bir süre doğrudan cevap gelmedi; sonunda bunun "son birkaç gün içinde", kendi çalışmalarına dair bilginin OpenAI'ye ulaşmasından sonra olduğu kabul edildi.

Buckmaster iki soru daha sordu. Modelin, tüm taslaklarını yükledikleri Codex oturumlarına erişimi var mıydı? Cevap: model kullanıcı verisine bakmaz. Peki bu oturumlar eğitimde kullanıldı mı? Bu soruya cevap alamadığını yazıyor. Ardından iki teklif geldi: ya ikili Euler sonucunu yayınlasın, OpenAI ertesi gün Navier-Stokes'u duyursun; ya da Buckmaster tek başına, bir OpenAI modelinin çözdüğünü belirten bir Navier-Stokes makalesi yazsın. Buckmaster'a göre Bubeck iki kez Alpöge'nin yazar listesinden çıkarılmasını istedi ve Alpöge'nin Anthropic'te çalışmasının işleri "sinir bozucu" şekilde karmaşıklaştırdığını söyledi. Buckmaster olanları açıklayacağını söyleyince aldığı yanıt: "Why would you ruin your career?" ve ardından "If you don't want me to be nice, then I don't have to be nice."

Buckmaster açıklamasında dikkatli: OpenAI'nin kanıtını görmediğini, verilerinin kullanılıp kullanılmadığını bilmediğini ve "kimseyi hiçbir şeyle suçlamadığını", yalnızca kendisine ne söylendiğini ve ne teklif edildiğini aktardığını yazıyor. OpenAI'nin resmî yanıtı ise şu: araştırmacılar ve ajanlar, ikilinin çalışmasını kamuya açıklanana kadar "hiçbir yolla" görmedi; kimliksizleştirilmiş kullanım verisinin model geliştirmeye dolaylı katkı yapmış olma ihtimali dışlanamıyor ama "olası görülmüyor". Bubeck iddiaları "yanlış ve kışkırtıcı" olarak nitelendirdi ve iç modelin problemi "tamamen farklı yollarla" çözdüğünü söyledi.

Bunun Türkiye'deki bir yazılım ekibiyle ne ilgisi var?

Görünürde hiç; akışkanlar mekaniği kimsenin haftalık sprint'inde yok. Ama hikâyenin içinde üç pratik ders var. Birincisi, Buckmaster'ın en kritik sorusu bir matematik sorusu değildi: "Taslaklarımızı yüklediğimiz oturumlar eğitimde kullanıldı mı?" Kodunuzu, sözleşmelerinizi, müşteri verinizi bir yapay zeka aracına yüklüyorsanız bu sorunun cevabı sözleşmenizde yazılı olmalı; "model kullanıcı verisine bakmaz" cümlesi eğitim sorusunun cevabı değildir. Kurumsal planlarda veri saklamama ve eğitimde kullanmama maddesini okumadan geçmeyin.

İkincisi, 10 bin ajanın 88 saat çalışması artık bir araştırma yöntemi. Bu ölçek bir KOBİ'nin bütçesinde yok, ama "yüz ajanı bir geceliğine bir probleme salmak" fiyat olarak her ay biraz daha yaklaşıyor. Üçüncüsü, işin çoğunu model yaptığında kredinin kime ait olduğu sorusu artık akademinin değil, herkesin sorunu. Bir tedarikçiyle ortak geliştirdiğiniz yapay zeka çıktısının kimin olduğunu, kimin yayınlayabileceğini, hangi işverenin adının geçebileceğini baştan yazın. Buckmaster'ın bugün yazmak istediği şey matematikti; onun yerine yazarlık ve veri konuşuyor. Sizin başınıza gelmesin diye o maddeleri sıkıcı bulmadan önce imzalatın.

Kaynaklar: OpenAI, Tristan Buckmaster'ın açıklaması (PDF), TechCrunch, The Decoder